(1997•重慶)如圖.若△ABC的BC邊上的高為AH,BC長(zhǎng)為30cm,DE∥BC,以DE為直徑的半圓與BC切于F,若此半圓的面積是18πcm2,則AH=
10
10
cm.
分析:首先連接OF,由此半圓的面積是18πcm2,即可求得此半圓的半徑,又由DE∥BC,易證得△ADE∽△ABC,然后由相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比,求得答案.
解答:解:連接OF,
∵以DE為直徑的半圓與BC切于F,
∴OF⊥BC,
設(shè)半圓的半徑長(zhǎng)為xcm,
∵此半圓的面積是18πcm2,
1
2
πx2=18π,
解得:x=6,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∵△ABC的BC邊上的高為AH,
∴AM是△ADE的高,
DE
BC
=
AM
AH
,
∵DE=2x=12cm,AM=AH-x=AH-6,
12
30
=
AH-6
AH
,
解得:AH=10cm.
故答案為:10.
點(diǎn)評(píng):此題考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1997•重慶)如圖.△ABC中,AB=AC,∠A=40°,∠ABC的平分線交AC于D,則∠BDC=
75
75
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1997•重慶)如圖,PD切⊙O于A,
AB
=2
BC
,∠CAP=120°,則∠DAB=
40
40
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1997•重慶)如圖.兩個(gè)同心圓,小圓的切線被大圓截得的部分為AB,兩圓所圍成的圓環(huán)面積是9π,則AB=
6
6

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(1997•重慶)如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,過(guò)頂點(diǎn)A的直線DE∥BC,∠ABC,∠ACB的平分線分別交DE于E、D,若AC=6,BC=10,則DE=( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1997•重慶)如圖,以⊙O上一點(diǎn)O1為圓心作圓和⊙O相交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A作直線CD交⊙O于C,交⊙O1于D.CB交⊙O1于E,AB與CO交于F.
求證:(1)AC•BC=CF2+AF•BF;
      (2)∠CDB=∠CBD.

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