12、在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分線，P是AD上的任意一點(diǎn)，試比較PB+PC與AB+AC的大小，并說明理由．
分析：可在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使AE=AC，得出△ACP≌△AEP，從而將四條不同的線段轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中進(jìn)行求解，即可得出結(jié)論．
解答：解：PB+PC＞AB+AC（2分）
如圖，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使AE=AC，連接EP．（4分）

由AD是∠BAC的外角平分線，可知∠CAP=∠EAP，
又AP是公共邊，AE=AC，
故△ACP≌△AEP（6分）
從而有PC=PE，在△BPE中，PB+PE＞BE（7分）
而BE=AB+AE=AB+AC，（8分）
故PB+PE＞AB+AC，
所以PB+PC＞AB+AC（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系的問題，應(yīng)熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在AB、AC上，QM在邊BC上．若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AD是BC上的中線，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直線翻折后點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，那么點(diǎn)D到直線BC′的距離是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanC=
1
2
，AC=3
5
，AB=4．求BD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州二模）如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，∠C=90°，E在AB邊上，以AE為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）已知∠B=30°，AD的弦心距為1，求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高線，求證：AD⊥EF．

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同步練習(xí)冊(cè)答案