Question

（2012•雨花臺區(qū)一模）如圖，已知點G是梯形ABCD的中位線EF上任意一點，若梯形ABCD的面積為20cm²，則圖中陰影部分的面積為

5

．

Answer 1

分析：設三角形EGA的EG邊上的高為a，三角形GFC的GF邊上的高為a，則梯形的高為2a，利用中位線的性質及梯形的面積求得陰影部分的面積的和即可．

解答：解：設三角形EGA的EG邊上的高為a，則三角形GFC的GF邊上的高為a，則梯形的高為2a，
∵點G是梯形ABCD的中位線EF上任意一點，
∴S_陰影部分=S_△EGA+S_△GFC=

1

2

×EG×a+

1

2

GF×a=

1

2

EF×a
∵EF=

1

2

（AD+BC）
∴

1

2

a•EF=

1

2

a×

1

2

（AD+BC）=

1

4

a（AD+BC）
∵S梯形=

1

2

（AD+BC）•2a=（AD+BC）•a
∴S陰影部分=

1

2

a•EF=

1

4

a（AD+BC）=

1

4

S_梯形=

1

4

×20=5，
故答案為5．

點評：本題考查了梯形的中位線定理，正確的利用梯形的中位線定理是解決此類問題的關鍵．