（1）操作發(fā)現(xiàn)
如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在矩行ABCD內(nèi)部．小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由．

（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；
（3）類比探求保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值

（1）略
（2）
（3）（或）解析:
解（1）同意. 連接EF，則∠BEG=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF.

∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF="DF.     " ………………………………1分
（2）由（1）知，GF="DF." 設(shè)DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=y.
∵DC=2DF，∴CF=x，DC="AB=BG=2x." ∴BF=BG+GF=3x.
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BP2，即y2+x2=(3x)2.
∴y=2x. ∴    …………………………………………3分
（3）由（1）知GF="DF." 設(shè)DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=y.
∵DC=n·DF，∴DC="AB" ="BG=nx."
∴CF=（n-1）x，BF=BG+GF=（n+1）x.
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n-1）x]2=[（n+1）x]2.
∴y=2x. ∴（或）  ………………………… 5分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河南）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）操作發(fā)現(xiàn)
如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：
①線段DE與AC的位置關(guān)系是
DE∥AC
DE∥AC
；
②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是
S1=S2
S1=S2
．

（2）猜想論證
當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）．若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF=S△BDE，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•曲阜市模擬）（1）操作發(fā)現(xiàn)
如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由．
（2）問題解決
保持（1）中的條件不變，DC=2DF，求
ADAB
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）操作發(fā)現(xiàn)
如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部．延長(zhǎng)BG交DC于點(diǎn)F，證明GF=DF；根據(jù)上述證明過程中所添加的輔助線，找出兩兩相似的三個(gè)三角形（精英家教網(wǎng)全等除外），并給出證明過程；
（2）問題解決
保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求
AD
AB
的值；
（3）類比探究
保持（1）中的條件不變，若DC=nDF，猜想
AD
AB
的值，直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）操作發(fā)現(xiàn)

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在矩行ABCD內(nèi)部．小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由．

（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；

（3）類比探求保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值

 

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