Question

（1）操作發(fā)現(xiàn)
如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在矩行ABCD內(nèi)部．小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說(shuō)明理由．

（2）問(wèn)題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；
（3）類比探求保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值

Answer 1

（1）略
（2）
（3）（或）解析:
解（1）同意. 連接EF，則∠BEG=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF.

∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF="DF.     " ………………………………1分
（2）由（1）知，GF="DF." 設(shè)DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=y.
∵DC=2DF，∴CF=x，DC="AB=BG=2x." ∴BF=BG+GF=3x.
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BP2，即y2+x2=(3x)2.
∴y=2x. ∴    …………………………………………3分
（3）由（1）知GF="DF." 設(shè)DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=y.
∵DC=n·DF，∴DC="AB" ="BG=nx."
∴CF=（n-1）x，BF=BG+GF=（n+1）x.
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n-1）x]2=[（n+1）x]2.
∴y=2x. ∴（或）  ………………………… 5分