【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°-∠ABD;④BD平分∠ADC;⑤∠BDC=∠BAC.
其中正確的結(jié)論有( )
A. 5個 B. 4個
C. 3個 D. 2個
【答案】B
【解析】(1)∵AD平分△ABC的外角∠EAC
∴∠EAD=∠DAC,
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,
∴∠EAD=∠ABC,
∴AD∥BC,
故①正確。
(2)由(1)可知AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ABC=2∠ADB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠ACB=2∠ADB,
故②正確。
(3)在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,
∵CD平分△ABC的外角∠ACF,
∴∠ACD=∠DCF,
∵AD∥BC,
∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°
∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90°-∠ABD,
故③正確,
(4)如果BD平分∠ADC,則四邊形ABCD是平行四邊形,
∵∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD,
∴四邊形ABCD是菱形,
∴只有在△ABC是正三角形時才有BD平分∠ADC
故④錯誤。
(5)∵∠BAC+∠ABC=∠ACF,
∴∠BAC+∠ABC=∠ACF,
∵∠BDC+∠DBC=∠ACF,
∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC,
∵∠DBC=∠ABC,
∴∠BAC=∠BDC,即∠BDC=∠BAC.
故⑤正確。
故答案為:①②③⑤。
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【題目】下列各組線段中,能成比例的是( 。
A. 1cm,3cm,4cm,6cm B. 30cm,12cm,0.8cm,0.2cm
C. 0.1cm,0.2cm,0.3cm,0.4cm D. 12cm,16cm,45cm,60cm
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 0.350是精確到0.001的近似數(shù)
B. 3.75萬是精確到百位的近似數(shù)
C. 近似數(shù)13.9與13.90表示的意義相同
D. 近似數(shù)1.20是由數(shù)口四舍五入得到的,那么數(shù)a的取值是l.195≤a<l.205
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【題目】某機械廠一月份生產(chǎn)零件50萬個,三月份生產(chǎn)零件72萬個,則該機械廠二、三月份生產(chǎn)零件數(shù)量的月平均增長率為( )
A.2% B.5% C.10% D.20%
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【題目】下列各組量中,不是具有相反意義的量是( )
A. 向南走100米和向北走50米 B. 零上10℃和零下2℃
C. 贏了10局和輸了5局 D. 伸長10厘米和減少3千克
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【題目】若直線l1與直線y=3x﹣2關(guān)于x軸對稱,則直線l1的關(guān)系式為( 。
A.y=﹣3x﹣2B.y=﹣3x+2C.y=3x+2D.無法確定
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【題目】點P(﹣5,4)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為( 。
A.(﹣5,﹣4)B.(5,﹣4)C.(﹣4,5)D.(5,4)
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