Question

已知二次函數(shù)y=x²-kx-（k+1）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)（4，5）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）將點(diǎn)A沿x軸方向平移，使其落到該函數(shù)圖象上另一點(diǎn)B處，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）由點(diǎn)（4，5）在函數(shù)圖象上，
得5=16-4k-（k+1），
解得k=2，
所以函數(shù)解析式是y=x²-2x-3；

（2）由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-3），對稱軸為直線x=1，
又點(diǎn)B是由點(diǎn)A沿x軸方向平移后所得，
所以點(diǎn)A和點(diǎn)B是關(guān)于直線x=1對稱的，
則點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，-3）．
分析：（1）將點(diǎn)（4，5）代入二次函數(shù)y=x²-kx-（k+1），求得k的值，從而得出二次函數(shù)的解析式．
（2）由（1）可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，對稱軸為直線，由點(diǎn)B是由點(diǎn)A沿x軸方向平移后所得，所以點(diǎn)A和點(diǎn)B是關(guān)于直線x=1對稱的，則可得出點(diǎn)B坐標(biāo)．
點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，是中考的熱點(diǎn)，難度不大．