Question

方程（x-1）（x-3）=12化為一般形式

 

，一次項(xiàng)系數(shù)是

 

，不解方程，判別該方程根的情況是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的一般形式

專(zhuān)題：

分析：先把方程化為一般式得到x²-4x-9=0，再根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的定義寫(xiě)出一次項(xiàng)系數(shù)，然后求出△的值，判斷出該方程根的情況．

解答：解：（x-1）（x-3）=12，
整理得：x²-4x-9=0，
方程（x-1）（x-3）=12化為一般形式是x²-4x-9=0，
一次項(xiàng)系數(shù)是-4，
∵△=（-4）²-4×1×（-9）=16+36=52＞0，
∴該方程根的情況是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
故答案為：x²-4x-9=0，-4，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，且a≠0），其中a叫二次項(xiàng)系數(shù)，b叫一次項(xiàng)系數(shù)，c叫常數(shù)項(xiàng)，根的判別式是△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．