Question

（2012•白下區(qū)一模）如圖，山上有一根電線桿，山腳下有一矩形建筑物ABCD，在A、D、C三點測得電線桿頂端F的仰角分別為∠α=48°，∠β=56°，∠γ=65°，測得矩形建筑物寬度AD=20m，高度DC=33m．請你從所測數(shù)據(jù)中作出選擇，計算電線桿頂端到地面的高度FG．（精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）

Answer 1

分析：將題目中所涉及到的仰俯角轉(zhuǎn)換為直角三角形內(nèi)的角，利用解直角三角形的知識求得線段GF的長即可．

解答：解：解法一：如圖，延長AD交FG于點E．…（1分）
在Rt△FDE中，tanβ=

FE

DE

，
∴DE=

FE

tanβ

．…（2分）
在Rt△FCG中，tanγ=

FG

CG

，
∴CG=

FG

tanγ

．
…（3分）
∵DE=CG，∴

FE

tanβ

=

FG

tanγ

．
∴

FG-EG

tanβ

=

FG

tanγ

，
即

FG-DC

tanβ

=

FG

tanγ

．
…（5分）
解得FG=

DC•tanγ

tanγ-tanβ

=

33×2.1

2.1-1.5

=115.5≈116．…（7分）
答：電線桿頂端到地面的高度FG約是116m． …（8分）
解法二：如圖，延長AD交FG于點E． …（1分）
在Rt△FDE中，tanβ=

FE

DE

，
∴DE=

FE

tanβ

． …（2分）
在Rt△FAE中，tanα=

FE

AE

，
∴AE=

FE

tanα

．…（3分）
∵AE-DE=AD，
∴

FE

tanα

-

FE

tanβ

=AD． …（5分）
∴FE=

AD•tanα•tanβ

tanβ-tanα

．
∴FG=FE+EG=FE+CD=

AD•tanα•tanβ

tanβ-tanα

+CD=115.5≈116．
…（7分）
答：電線桿頂端到地面的高度FG約是116m． …（8分）
解法三：如圖，延長AD交FG于點E． …（1分）
在Rt△FCG中，tanγ=

FG

CG

，
∴CG=

FG

tanγ

． …（2分）
在Rt△FAE中，tanα=

FE

AE

，
∴AE=

FE

tanα

．…（3分）
∵AE-CG=AE-DE=AD，
∴

FE

tanα

-

FG

tanγ

=AD． …（5分）
即

FG-CD

tanα

-

FG

tanγ

=AD．
∴FG=

AD•tanα•tanγ+CD•tanγ

tanγ-tanα

=115.5≈116．…（7分）
答：電線桿頂端到地面的高度FG約是116m． …（8分）

點評：本題考查了仰俯角問題，解決此類問題的關(guān)鍵是正確的將仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形．