Question

（2011•如東縣模擬）某商場試銷一種成本為50元/件的T恤，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得高于50%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）符合一次函數(shù)關(guān)系，試銷數(shù)據(jù)如下表：

售價(jià)（元/件）	…	55	60	70	…
銷量（件）	…	75	70	60	…

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）若該商場獲得利潤為ω元，試寫出利潤ω與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據(jù)圖表運(yùn)用待定系數(shù)法來確定函數(shù)的關(guān)系式．
（2）因?yàn)樯虉霁@得的利潤=銷售單價(jià)×銷售量，可據(jù)此列出w和x的關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍來確定所求的方案．
解答：解：
（1）設(shè)y=kx+b，由題意：

解得
∴y=-x+130

（2）ω=（x-50）（130-x）=-（x-90）²+1600
但是50≤x≤75，且在此范圍內(nèi)ω隨x增大而增大，
所以當(dāng)x=75時(shí)，ω最大
當(dāng)x=75時(shí)，ω最大值為1375元．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問題．注意自變量的取值范圍不能遺漏．