Question

如圖：P是⊙O的直徑BA延長線上一點，PD交⊙O于點C，且PC=OD，如果∠P=24°，則∠DOB=

72°

．

Answer 1

分析：連結(jié)OC，由PC=OD，OC=OD得到PC=CO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠1=∠P=24°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠2=48°，由于∠D=∠2=48°，然后利用∠DOB=∠P+∠D計算即可．

解答：解：連結(jié)OC，如圖，
∵PC=OD，
而OC=OD，
∴PC=CO，
∴∠1=∠P=24°，
∴∠2=2∠P=48°，
而OD=OC，
∴∠D=∠2=48°，
∴∠DOB=∠P+∠D=72°．
故答案為72°．

點評：本題考查了圓的認(rèn)識：掌握圓的定義和與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)．