Question

(10分)已知O為等邊三角形ABD的邊BD的中點(diǎn)，AB＝4，E、F分別為射線AB、DA上一動(dòng)點(diǎn)，且∠EOF＝120°，若AF＝1，求BE的長(zhǎng)．

 

Answer 1

1或3

【解析】

試題分析：當(dāng)F在線段DA的延長(zhǎng)線上；當(dāng)F點(diǎn)在線段AB上，作OM∥AB交AD于M，利用等邊三角形性質(zhì)可證出△OMF≌△OBE，則BE=MF，然后分別計(jì)算FM即可．

試題解析：【解析】
當(dāng)F在線段DA的延長(zhǎng)線上，如圖1，作OM∥AB交AD于M，

∵O為等邊△ABD的邊BD的中點(diǎn)，

∴OB=2，∠D=∠ABC=60°，

∴△ODM為等邊三角形，

∴OM=MD=2，∠OMD=60°，

∴FM=FA+AM=3，∠FMO=∠BOM=120°，

∵∠EOF=120゜，

∴∠BOE=∠FOM，

而∠EBO=180°-∠ABC=120°，

∴△OMF≌△OBE，

∴BE=MF=3；

當(dāng)F點(diǎn)在線段AB上，如圖2，

同理可證明△OMF≌△OBE，

則BE=MF=AM-AF=2-1=1

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問題；2.三角形全等的判定和性質(zhì)；3.等邊三角形的性質(zhì)