Question

如圖，A、B、C三點在正方形網格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△AC′B′，則sin∠B′的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：如圖在Rt△BCD中，由CD=1，BD=3，根據勾股定理可計算出BC=，再根據正弦的定義得到sinB===，然后根據旋轉的性質得∠B′=∠B，則有sinB′=sinB=．
解答：如圖，設正方形網格中每個小正方形的邊長為1，
在Rt△BCD中，∵CD=1，BD=3，
∴BC===，
∴sinB===，
∵△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△AC′B′，
∴∠B′=∠B，
∴sinB′=．
故選B．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了勾股定理以及三角形函數的定義．