如圖,在△ABC中,∠ABC的平分線和∠ACB的外角平分線交于D,已知∠A=80°,則∠D=( 。
A、40°B、160°
C、120°D、100°
考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)
專題:
分析:如圖,利用三角形外角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到∠2+
1
2
∠A=∠1.則∠1-∠2=40°.然后又由三角形外角性質(zhì)推知∠D=∠1-∠2=40°.
解答:解:如圖,∵∠ABC+∠A=∠ACE,∠ABC的平分線和∠ACB的外角平分線交于D,
1
2
(∠ABC+∠A)=
1
2
∠ACE,即∠2+
1
2
∠A=∠1.
又∵∠A=80°,
∴∠2+40°=∠1,
∴∠1-∠2=40°
又∵∠2+∠D=∠1,
∴∠D=∠1-∠2=40°.
故選:A.
點(diǎn)評:本題考查了三角形的外角性質(zhì):三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
練習(xí)冊系列答案
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小明解方程組
x+y=△
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①2a-b=0;②a+b+c>0;③c=-3a;④只有當(dāng)a=
1
2
時(shí),△ABD是等腰直角三角形;⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有四個(gè).
其中正確的結(jié)論是
 
.(只填序號)

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關(guān)于x的不等式(a-1)x>a-1的解集為x<1,則下列判斷正確的是(  )
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計(jì)算
(3-π)2
的值是(  )
A、3-π
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如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點(diǎn)P.則下列結(jié)論:
(1)圖形中全等的三角形只有兩對;
(2)△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;
(3)CD+CE=
2
OA;
(4)AD2+BE2=DE2
其中正確的結(jié)論有( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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若關(guān)于x,y的二元一次方程組
3x+y=1+a
x+3y=3
的解滿足x-y<2,則a的取值范圍是(  )
A、a>6B、a<6
C、a>2D、a<2

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解分式方程:
x-1
x+2
=
3-x
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+3.

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