Question

如圖所示，已知平行四邊形ABCD的周長為8cm，∠B=30°，若邊長AB=x（cm）．
（1）寫出?ABCD的面積y（cm²）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)x取什么值時，y的值最大？并求最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）過A作AE⊥BC于E，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AE=x，利用平行四邊的周長可表示出BC=4-x，則0＜x＜4；然后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到y(tǒng)（cm²）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把（1）中的關(guān)系式配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=-（x-2）²+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到x取什么值時，y的值最大，并得到最大值．
解答：解：（1）過A作AE⊥BC于E，如圖，
∵∠B=30°，AB=x，
∴AE=x，
又∵平行四邊形ABCD的周長為8cm，
∴BC=4-x，
∴y=AE•BC=x（4-x）=-x²+2x（0＜x＜4）；

（2）y=-x²+2x
=-（x-2）²+2，
∵a=-，
∴當(dāng)x=2時，y有最大值，其最大值為2．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的最值問題：先把二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k，當(dāng)a＜0時，x=h，y有最大值k；當(dāng)a＞0，x=h，y有最小值k．也考查了平行四邊形的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．