Question

在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)y=-x+2交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△AOB的面積為（ ）
A．2
B．6
C．10
D．8

Answer 1

【答案】分析：本題需先求出兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，所得方程組的解即為A、B點的坐標(biāo)．由于△OAB的邊不在坐標(biāo)軸上，因此可用其他圖形面積的和差來求出△AOB的面積．
解答：解：由題意：，解得，；
∴A（-2，4）、B（4，-2）．
如圖：由于一次函數(shù)y=-x+2與y軸的交點坐標(biāo)C（0，2），
所以O(shè)C=2；
因此S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=×2×2+×2×4=6，
故選B．
點評：本題難度較大，考查利用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的知識求三角形的面積，因為△AOB的邊都不在坐標(biāo)軸上，所以直接利用三角形的面積計算公式來求這個三角形的面積比較煩瑣，也比較難，因此需要將這個三角形轉(zhuǎn)化為兩個有一邊在坐標(biāo)上的三角形來求面積．本題也可以求出一次函數(shù)y=-x+2與x軸的交點坐標(biāo)D（2，0），再利用上面的方法來求△AOB的面積．