Question

一動點P從數軸上表示-2的點A₁開始移動，第一次先向左移動1個單位，再向右移動2個單位到達點A₂；第二次從點A₂向左移動3個單位，再向右移動4個單位到達點A₃；第三次從點A₃向左移動5個單位，再向右移動6個單位到達點A₄，…，點P按此規(guī)律移動，那么：
（1）第一次移動后這個點P在數軸上表示的數是

 

；
（2）第二次移動后這個點P在數軸上表示的數是

 

；
（3）第五次移動后這個點P在數軸上表示的數是

 

；
（4）這個點P移動到點A_n時，點A_n在數軸上表示的數是

 

．

Answer 1

分析：根據數軸上的點的坐標向右為加，向左為減的特點可分別求出第一次、第二次、第三次移動后這個點在數軸上表示的數，找出規(guī)律即可求出第n次移動結果這個點在數軸上表示的數；
（4）分n為奇數，n為偶數兩種情況討論即可求解．

解答：解：（1）第一次移動后這個點在數軸上表示的數：-2-1+2=-1；
（2）第二次移動結果這個點在數軸上表示的數：-1-3+4=0；
（3）第五次移動后這個點在數軸上表示的數：0+1+1+1+=3；
（4）當n為奇數時，它在數軸上表示的數為：
-2-1+2-3+4-…-（n-2）+（n-1）-n=-

n

2

-

5

2

（4分）
當n為偶數時，它在數軸上表示的數為：
-2-1+2-3+4-…-（n-1）+n=

n

2

-2．
故答案為：-1；0；3；-

n

2

-

5

2

或

n

2

-2．

點評：本題考查了數軸的知識，要注意數軸上點的移動規(guī)律是“左減右加”．把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數形結合的數學思想．