Question

如圖，D，E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，求證：AB+AC＞BD+DE+CE．

Answer 1

證明：延長DE、ED分別交AB、AC于F、G，
在△AFG中：AF+AG＞FG①，
在△BFD中：FB+FD＞BD②，
在△EGC中：EG+GC＞EC③，
∵FD+ED+EG=FG，
∴①+②+③得：
AF+FB+FD+EG+GC+AG＞FG+BD+EC，
即：AB+FD+EG+AC＞FG+BD+EC，
AB+AC＞FG-FD-EG+BD+EC，
∴AB+AC＞BD+ED+EC．
分析：結(jié)合圖形，反復(fù)運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系：“兩邊之和大于第三邊”進(jìn)行證明．
點(diǎn)評：考查三角形的邊的不等關(guān)系時(shí)，要注意三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．