Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣6，3），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．
（1）如圖1，順次連接AB，BC，CA，得△ABC．
①點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)是 ， 點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)是；
②畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A2B2C2；
③tan∠A2C2B2=；

（2）利用四邊形的不穩(wěn)定性，將第二象限部分由小正方形組成的網(wǎng)格，變化為如圖2所示的由小菱形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的邊長仍為1個(gè)單位長度，且較小內(nèi)角為60°，原來的格點(diǎn)A，B，C分別對應(yīng)新網(wǎng)格中的格點(diǎn)A′，B′，C′，順次連接A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′，則tan∠A′C′B′= ．

Answer 1

【答案】
（1）（﹣6,﹣3）,（4,1）,
（2）
【解析】（1）①點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（﹣6，﹣3），點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（4，1）；

所以答案是：（﹣6，﹣3），（4，1）；

②如圖1所示；

③tan∠A2B2C2= ；

所以答案是： ；

（ 2 ）如圖2，過A'作A'E⊥B′C′于E，延長C′B′至D，使DC'=5，連接A'D，

Rt△A′ED中，∵∠A′DE=60°，A'D=2，

∴DE=1，A'E= ，

∴EC'=5﹣1=4，

Rt△A′EC′中，tan∠A'C'B'= = ，

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-對稱和銳角三角函數(shù)的定義的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P’（x，-y）；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P’（-x，y）；銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)才能正確解答此題．