Question

如圖，已知直線　　　　　　　交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，以線段為邊向上作

正方形，過(guò)點(diǎn)的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線下滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量的取值范圍；

（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過(guò)的面積．

 

Answer 1

（1）；

   （2）設(shè)拋物線為，拋物線過(guò)，

  解得

∴．

（3）①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，

當(dāng)時(shí)，如圖1，

    ∵，

∴∴

∴；……2分

   ②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軸上時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，如圖2，

 

∴∴，

∵，

∴

           

           

③當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軸上時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，如圖3，

∵，

∴，

∵，

∽

∴，

∴，

∴

          =．

（解法不同的按踩分點(diǎn)給分）

（4）∵,,

∴　

          =

          =．