拋物線y=-x2-mx+m+2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)C，求△ABC面積的最小值．
考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)
專題：計(jì)算題
分析：先把解析式配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-
m
2
，
m2+4m+8
4
），再利用拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算出AB=
m2+4m+8
，接著根據(jù)三角形面積公式得到△ABC的面積=
1
2
•
m2+4m+8
•
m2+4m+8
4
，變形得到△ABC的面積=
1
8
•
(m2+4m+8)3
，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求△ABC面積的最小值．
解答：解：∵y=-x2-mx+m+2=-（x+
m
2
）2+
m2+4m+8
4
，
∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-
m
2
，
m2+4m+8
4
），
∵AB=
(-m)2-4×(-1)×(m+2)
|-1|
=
m2+4m+8
，
∴△ABC的面積=
1
2
•
m2+4m+8
•
m2+4m+8
4

=
1
8
•
(m2+4m+8)3

=
1
8
[(m+2)2+4]3
，
∵（m+2）2≥0，
∴當(dāng)m=-2時(shí)，△ABC的面積最小，最小值為
1
8
•
64
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在-0.101001，
7
，
1
4
，-
π
2
，0中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在8×6的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1B1C1；
（2）求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A1所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了豐富學(xué)生的在校生活，某校要求每個(gè)學(xué)生必須從音樂(lè)、體育、美術(shù)、書法等各類活動(dòng)中只選擇一類參與，學(xué)校為了解學(xué)生中申報(bào)活動(dòng)的情況，先在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．
（1）這次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“音樂(lè)”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）若該校共有2400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)參加“美術(shù)”類活動(dòng)的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬(wàn)元無(wú)息貸款，用于大學(xué)生開辦公司，生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)償逐步還無(wú)息貸款．已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬(wàn)元．該產(chǎn)品每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該公司有80名員工，問(wèn)產(chǎn)品的單價(jià)定為多少時(shí)，該公司獲得月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（3）則該公司最早可在幾個(gè)月后還清無(wú)息貸款？（利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)成本-員工工資-其它費(fèi)用）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
（其中n是正整數(shù)）與x軸交于An、Bn兩點(diǎn)，若以AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離，則A1B1=
 
；A1B1+A2B2=
 
；A1B1+A2B2+A3B3+…+AnBn=
 
．（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)某網(wǎng)站調(diào)查，2014年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類．根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：

根據(jù)如圖信息解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；
（2）若北京市約有2100萬(wàn)人口，請(qǐng)你估計(jì)最關(guān)注環(huán)保問(wèn)題的人數(shù)約為多少萬(wàn)人？
（3）在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問(wèn)題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的是（　　）
A、相切兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
B、長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧
C、平分弦的直徑垂直于弦
D、相等的圓心角所對(duì)的弦相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，6），求關(guān)于x的不等式kx-3≤0的解集．

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