Question

如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在ｘ軸和ｙ軸上，點B的坐標(biāo)為（2，3）。雙曲線的圖像經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE。

（1）求k的值及點E的坐標(biāo)；
（2）若點F是邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式

Answer 1

（1）（2）

解：（1）在矩形OABC中，
∵B點坐標(biāo)為（2，3），∴BC邊中點D的坐標(biāo)為（1，3）。
又∵雙曲線的圖像經(jīng)過點D（1，3），
∴，∴。
∴雙曲線解析式為。
∵E點在AB上，∴E點的橫坐標(biāo)為2。
又∵經(jīng)過點E，∴E點縱坐標(biāo)為。
∴E點縱坐標(biāo)為。
（2）由（1）得，BD=1，BE=，BC=2，
∵△FBC∽△DEB，∴，即。
∴。∴，即點F的坐標(biāo)為。
設(shè)直線FB的解析式為，而直線FB經(jīng)過B，F(xiàn)，，
∴，解得。
∴直線FB的解析式為。
（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點D的坐標(biāo)，代入即可求出k的值，從而由點E在雙曲線上，求出點E的坐標(biāo)。
（2）由△FBC∽△DEB列比例式求出CF的長而得到OF的長，得到點F的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線FB的解析式。