如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C是OB延長線上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連結(jié)AD交OC于點E．求證：CD＝CE．

答案：
解析：

　　證明：連接OD，則∠ODA＝∠A．

　　∵CD切⊙O于點D，∴CD⊥OD，∠CDO＝90°，∴∠CDE＋∠ODA＝90°．

　　∵OA⊥OB，∠AOE＝90°，∴∠A＋∠AEO＝90°，∴∠CDE＝∠AEO＝∠CED，∴CD＝CE．


提示：

欲證CD＝CE，可證∠CDE＝∠CED，添了半徑OD后會發(fā)現(xiàn)∠CDE與∠ODE互余，∠CED的對頂角與∠OAD互余，而∠OAD＝∠ODA，故問題得證．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點，BP的延長線交⊙O于點Q，過點Q的直線交OA延長線于點R，且RP=RQ
（1）求證：直線QR是⊙O的切線；
（2）若OP=PA=1，試求RQ的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，OA、OB是兩條互相垂直的半徑，且OA=4，C為OB的中點，以O(shè)B為直徑作半圓，CP∥OA，交
AB
于點P，則圖中陰影部分的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一點，BP的延長線交⊙O于點Q，點R在OA的延長線上，且RP=RQ．
（1）求證：RQ是⊙O的切線；
（2）求證：OB2=PB•PQ+OP2；
（3）當(dāng)RA≤OA時，試確定∠B的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，OA和OB是⊙O的半徑，OB=2，OA⊥OB，P是OA上任一點，BP的延長線交⊙O于點Q，過點Q的⊙O的切線交OA延長線于點R．
（Ⅰ）求證：RP=RQ；
（Ⅱ）若OP=PQ，求PQ的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點，BP的延長線交⊙O于點Q，過點Q的直線交OA延長線于點R，且RP=RQ
求證：直線QR是⊙O的切線．

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