(本題滿分9分)將三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片，如圖(1)；再次折疊該三角形紙片，使得點A與點D重合，折痕為EF，再次展平后連接DE、DF，如圖2，證明：四邊形AEDF是菱形．

略

解析
證明：由第一次折疊可知：AD為∠CAB的平分線，∴∠1＝∠2……………………2分
由第二次折疊可知：∠CAB＝∠EDF，從而，∠3＝∠4………………………………4分
∵AD是△AED和△AFD的公共邊，∴△AED≌△AFD(ASA)………………………6分
∴AE＝AF，DE＝DF
又由第二次折疊可知：AE＝ED，AF＝DF
∴AE＝ED＝DF＝AF…………………………………………………………………………8分
故四邊形AEDF是菱形．……………………………………………………………………9分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分7分）如圖，在平面直角坐標系中，△ ABC的三個頂點的坐標分別為A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。

1.（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；

2.（2）畫出△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；，

3.（3）將△A2B2C2平移得到△ A3B3C3，使點A2的對應(yīng)點是A3，點B2的對應(yīng)點是B3 ，點C2的對應(yīng)點是C3（4，-1），在坐標系中畫出△ A3B3C3，并寫出點A3，B3的坐標。

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分8分）某市對九年級學生進行了一次學業(yè)水平測試，成績評定分A、B、C、D四個等第．為了解這次數(shù)學測試成績情況，相關(guān)部門從該市的農(nóng)村、縣鎮(zhèn)、城市三類群體的學生中共抽取2 000名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖表如下：

（1）請將上面表格中缺少的三個數(shù)據(jù)補充完整

（2）若該市九年級共有60 000名學生參加測試，試估計該市學生成績合格以上（含合格）的人數(shù)．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省深圳市寶安區(qū)九年級第三次調(diào)研測試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分10分)

如圖所示，在直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點坐標B（6，3），C（2，3）．

（1）求出過O、A、B三點的拋物線解析式；

（2）若直線恰好將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，試求b的值

 

（3）若與軸、y軸的交點分別記為M、N，（1）中拋物線的對稱軸與此拋物

 

線及軸的交點分別記作點D、點E，試判斷△OMN與△OED是否相似?

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年高級中等學校招生考試數(shù)學卷（江蘇南通） 題型：解答題

(本題滿分9分)

劉衛(wèi)同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，，，；圖②中，，，．圖③是劉衛(wèi)同學所做的一個實驗：他將的直角邊與的斜邊重合在一起，并將沿方向移動．在移動過程中，、兩點始終在邊上(移動開始時點與點重合)．

(1)在沿方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學發(fā)現(xiàn)：、兩點間的距離逐漸  ▲  ．

  (填“不變”、“變大”或“變小”)

(2)劉衛(wèi)同學經(jīng)過進一步地研究，編制了如下問題：

問題①：當移動至什么位置，即的長為多少時，、的連線與平行?

問題②：當移動至什么位置，即的長為多少時，以線段、、的長度為三邊長的三角形是直角三角形?

問題③：在的移動過程中，是否存在某個位置，使得?如果存在，

求出的長度；如果不存在，請說明理由．

請你分別完成上述三個問題的解答過程．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011屆江蘇省江陰市九年級第二學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分10分）

（一）探究：如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1）若將線段平移至，則=     ，=      。

（二）歸納：A，B的坐標為（a，0），（0，b）若將線段平移至，則三者關(guān)系為        ，

三者間關(guān)系為       。

（三）應(yīng)用：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c對稱軸為直線x=1,交x軸于A、B兩點,且點B，交y軸于C點。

⑴求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

⑵將△AOC沿x軸翻折得到△AOC′，問：是否存在這樣的點P，以P為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOC′ 旋轉(zhuǎn)180°，使得A、C′的對稱點E、G恰好在拋物線上？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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