Question

如圖，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．動點P從O點出發(fā)，以每秒3個單位的速度，沿△OAB的邊0A、AB、B0作勻速運動；動直線l從AB位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸負方向作勻速平移運動．若它們同時出發(fā)，運動的時間為t秒，當點P運動到O時，它們都停止運動．

(1)當P在線段OA上運動時，求直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時t的取值范圍；

(2)當P在線段AB上運動時，設(shè)直線l分到與OA、OB交于C、D，試問：四邊形CPBD是否可能為菱形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由，并說明如何改變直線l的出發(fā)時間，使得四邊形CPBD會是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：(1)設(shè)經(jīng)過t秒，P點坐標為(3t，0)，直線l從AB位置向x軸負方向作勻速平移運動時與x軸交點為F(4－t，0)，則∵圓的半徑為1，∴要直線l與圓相交即要 　　∴當F在P左側(cè)，PF的距離為 　　當F在P左側(cè)，PF的距離為 　　∴當P在線段OA上運動時，直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時t的取值范圍為． 　　(2)當P在線段AB上運動時，設(shè)直線l分別與OA、OB交于C、D，不可能為菱形．理由是：易知CA＝t，PA＝3t－4，OB＝5(∵OA＝4，BA＝3) 　　　 　　從上可知，PB∶CB∶PC＝3∶4∶5，故設(shè)PB＝3 m，CB＝4 m，PC＝5 m，則AP＝3－3m 　　　由 　　令 　　即將直線l的出發(fā)時間推遲秒，四邊形CPBD會是菱形． 　　考點：圓與直線的位置關(guān)系，相似，菱形的判定，待定系數(shù)法． 　　分析：(1)利用直線l與圓相交的條件可以得知結(jié)果． 　　(2)①利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形的思路，首先找出，四邊形CPBD是平行四邊形的條件，再分別求出一組鄰邊的長來判定能不能構(gòu)成菱形．②利用待定系數(shù)法來尋求．