Question

若拋物線與的兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則分別為        ．

 

Answer 1

【答案】

，3

【解析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．

有交點(diǎn)，可讓兩個(gè)拋物線組成方程組．

解：由題意可得，兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)，則y相等，

則有ax²+bx+3=-x²+3x+2，得：（a+1）x²+（b-3）x+1=0．

∵兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么兩個(gè)橫坐標(biāo)的值互為相反數(shù)；兩個(gè)縱坐標(biāo)的值也互為相反數(shù)．

則兩根之和為：-=0，兩根之積為＜0，

解得b=3，a＜-1．

設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，y₁），（x₂，y₂）．

這兩個(gè)根都適合第二個(gè)函數(shù)解析式，那么y₁+y₂=-（x₁²+x₂²）+3 （x₁+x₂）+4=0，

∵x₁+x₂=0，

∴y₁+y₂=-（x₁+x₂）²+2x₁x₂+4=0，

解得x₁x₂=-2，

代入兩根之積得=-2，

解得a=-，

故a=-，b=3．