Question

如圖，、已知點(diǎn)A、B分別是軸、軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖像上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱(chēng)這個(gè)正方形為此函數(shù)圖像的伴侶正方形。例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)圖像的其中一個(gè)伴侶正方形。

（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)，求它的圖像的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng)；

（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)，他的圖像的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m <2）在反比例函數(shù)圖像上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；

（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖像的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）.寫(xiě)出伴侶正方形在拋物線(xiàn)上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)(　　　　 )，寫(xiě)出符合題意的其中一條拋物線(xiàn)解析式(　　　　　　 )　 ，并判斷你寫(xiě)出的拋物線(xiàn)的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？(　　　　　 )。

Answer 1

（1）當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸、點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為

當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，得3a=

∴

所以正方形邊長(zhǎng)為

（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，知△ADE≌△BAO≌△CBF

此時(shí)，m＜2,DE=OA=BF=m

OB=CF=AE=2-m

∴OF=BF+OB=2   ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2-m,2）

∴2m=2(2-m)    解得m=1

反比例函數(shù)的解析式為y=

（3）（-1，3）；（7，-3）；（-4，7）；（4，1）對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)分別為

；

所求的任何拋物線(xiàn)的伴侶正方形個(gè)數(shù)為偶數(shù)