Question

如圖，已知直線AB、CD交于點O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
（1）試說明：∠COE=∠DOF．
（2）問：OE、OF在一條直線上嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對頂角相等可得∠AOC=∠BOD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠COE=

1

2

∠AOC，∠DOF=

1

2

∠BOD，從而得解；
（2）求出∠AOE+∠AOF=180°，即可得到OE、OF在同一直線上．

解答：解：（1）∵直線AB、CD交于點O，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE=

1

2

∠AOC，∠DOF=

1

2

∠BOD，
∴∠COE=∠DOF；

（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE，
∴∠COE=∠DOF，
∴∠AOE+∠AOF=∠COE+∠AOE+∠AOD=180°，
∴OE、OF在一條直線上．

點評：本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記概念并準確識圖是解題的關(guān)鍵．