Question

已知α，β是一元二次方程x²-5x-2=0的兩個實(shí)數(shù)根，則α²+αβ+β²的值為

1. A.
   -1
2. B.
   9
3. C.
   23
4. D.
   27

Answer 1

D
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系α+β=-，αβ=，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子進(jìn)行整理，即可得出答案．
解答：∵α，β是方程x²-5x-2=0的兩個實(shí)數(shù)根，
∴α+β=5，αβ=-2，
又∵α²+αβ+β²=（α+β）²-βα，
∴α²+αβ+β²=5²+2=27；
故選D．
點(diǎn)評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法，若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁x₂=．