Question

已知一角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊平行，分別結(jié)合下圖，試探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2有什么關(guān)系，為什么？
（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2有什么關(guān)系，為什么？
（3）經(jīng)過上述證明，我們可以得到一個(gè)真命題：______．
（4）∠A的兩邊分別平行于∠B的兩邊，∠A=80°，則∠B=______．

Answer 1

解：（1）∠1=∠2．
理由：∵AB∥EF，
∴∠3=∠1，
∵BC∥DE，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2；

（2）∠1+∠2=180°．
理由：∵AB∥EF，
∴∠3=∠1，
∵BC∥DE，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°；

（3）如果一角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；

（4）∵∠A的兩邊分別平行于∠B的兩邊，∠A=80°，
∴∠B=∠A=80°，或∠B=180°-∠A=100°；
∴∠B=80°或100°．
故答案為：（3）如果一角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；（4）80°或100°．
分析：（1）由AB∥EF，BC∥DE，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠1=∠3，∠2=∠3，繼而求得∠1=∠2；
（2）由AB∥EF，BC∥DE，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠1=∠3，∠2+∠3=180°，繼而求得∠1+∠2=180°；
（3）綜上可得：如果一角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；
（4）利用（3）中的結(jié)論，即可求得∠B的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用．