(2012•聊城)某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,每件制造成本為18元,試銷過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100.(利潤=售價(jià)-制造成本)
(1)寫出每月的利潤z(萬元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時,廠商每月能獲得350萬元的利潤?當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時,廠商每月能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定,這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元,如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤,那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元?
分析:(1)根據(jù)每月的利潤z=(x-18)y,再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式,
(2)把z=350代入z=-2x2+136x-1800,解這個方程即可,將z═-2x2+136x-1800配方,得z=-2(x-34)2+512,即可求出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時,廠商每月能獲得最大利潤,最大利潤是多少.
(3)結(jié)合(2)及函數(shù)z=-2x2+136x-1800的圖象即可求出當(dāng)25≤x≤43時z≥350,再根據(jù)限價(jià)32元,得出25≤x≤32,最后根據(jù)一次函數(shù)y=-2x+100中y隨x的增大而減小,即可得出當(dāng)x=32時,每月制造成本最低,最低成本是18×(-2×32+100)
解答:解:(1)z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)
=-2x2+136x-1800,
∴z與x之間的函數(shù)解析式為z=-2x2+136x-1800;

(2)由z=350,得350=-2x2+136x-1800,
解這個方程得x1=25,x2=43
所以,銷售單價(jià)定為25元或43元,
將z═-2x2+136x-1800配方,得z=-2(x-34)2+512,
答;當(dāng)銷售單價(jià)為34元時,每月能獲得最大利潤,最大利潤是512萬元;

(3)結(jié)合(2)及函數(shù)z=-2x2+136x-1800的圖象(如圖所示)可知,
當(dāng)25≤x≤43時z≥350,
又由限價(jià)32元,得25≤x≤32,
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),得y=-2x+100中y隨x的增大而減小,
∵x最大取32,
∴當(dāng)x=32時,每月制造成本最低.最低成本是18×(-2×32+100)=648(萬元),答:每月最低制造成本為648萬元.
點(diǎn)評:本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式,綜合利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•聊城)某排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表所示:
 年齡/歲  18  19  20  21  22
 人數(shù)/人  1  4  3  2  2
該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•聊城一模)在一平直河岸l同側(cè)有A,B兩個村莊,A,B到l的距離分別是3km和2km,AB=akm(a>1).現(xiàn)計(jì)劃在河岸l上建一抽水站P,用輸水管向兩個村莊供水.
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案:圖1是方案一的示意圖,設(shè)該方案中管道長度為d1,且d1=PB+BA(km)(其中BP⊥l于點(diǎn)P);圖2是方案二的示意圖,設(shè)該方案中管道長度為d2,且d2=PA+PB(km)(其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對稱,A′B與l交于點(diǎn)P).

觀察計(jì)算:(1)在方案一中,d1=
a+2
a+2
km(用含a的式子表示);
(2)在方案二中,組長小宇為了計(jì)算d2的長,作了如圖3所示的輔助線,請你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算,d2=
a2+24
a2+24
km(用含a的式子表示).
探索歸納:(1)①當(dāng)a=4時,比較大小:d1
d2(填“>”、“=”或“<”);
②當(dāng)a=6時,比較大。篸1
d2(填“>”、“=”或“<”);
(2)請你參考方法指導(dǎo),就a(當(dāng)a>1時)的所有取值情況進(jìn)行分析,要使鋪設(shè)的管道長度較短,應(yīng)選擇方案一還是方案二?
方法指導(dǎo):當(dāng)不易直接比較兩個正數(shù)m與n的大小時,可以對它們的平方進(jìn)行比較:
∵m2-n2=(m+n)(m-n),m+n>0,
∴(m2-n2)與(m-n)的符號相同.
當(dāng)m2-n2>0時,m-n>0,即m>n;
當(dāng)m2-n2=0時,m-n=0,即m=n;
當(dāng)m2-n2<0時,m-n<0,即m<n.

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