【題目】如圖，直線L：y＝x+1交y軸于點(diǎn)A1，在x軸正方向上取點(diǎn)B1，使OB1＝OA1；過(guò)點(diǎn)B1作A2B1⊥x軸，交L于點(diǎn)A2，在x軸正方向上取點(diǎn)B2，使B1B2＝B1A2；過(guò)點(diǎn)B2作A3B2⊥x軸，交L于點(diǎn)A3，在x軸正方向上取點(diǎn)B3，使B2B3＝B2A3；…記△OA1B1面積為S1，△B1A2B2面積為S2，△B2A3B3面積為S3，…則S2019等于_____．

【答案】24035．

【解析】

根據(jù)已知條件得到△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，根據(jù)直線的解析式得到A1(0，1)，求得B1(1，0)，得到OB1=OA1=1，根據(jù)三角形的面積公式得到S1，同理S2，S3，…，進(jìn)而可得Sn=22n-2=22n-3，于是得到結(jié)論．

∵OB1＝OA1；過(guò)點(diǎn)B1作A2B1⊥x軸，B1B2＝B1A2；A3B2⊥x軸，B2B3＝B2A3；…

∴△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，

∵y＝x+1交y軸于點(diǎn)A1，

∴A1(0，1)，

∴B1(1，0)，

∴OB1＝OA1＝1，

∴S1＝×1×1＝×12，

同理S2＝×2×2＝22，S3＝4×4＝42；…

∴Sn＝22n﹣2＝22n﹣3，

∴S2019＝22×2019﹣3＝24035

故答案為24035．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝a（x﹣）（x+）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線DE是拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)E在拋物線上，直線y＝kx+過(guò)點(diǎn)A、C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是第二象限對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段QD的長(zhǎng)為d，求d與t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，直線AC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)M在對(duì)稱軸ED上，連接AM、AE，∠AMD＝2∠EAM，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AM交過(guò)點(diǎn)D平行于AE的直線于點(diǎn)G，點(diǎn)N是線段BP延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AN、MN、NF，若四邊形NMGA與四邊形NFDA的面積相等，且FN∥AM，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（ ）

A.化為B.化為

C.化為D.化為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，與直線交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，可得矩形，如圖1，點(diǎn)在點(diǎn)左邊，當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求的值，并求出此時(shí)的的面積；

（3）已知，點(diǎn)在拋物線上，連，直線，垂足為，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則如下：

①將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”，如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6（牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無(wú)關(guān)）；

②兩人摸牌結(jié)束時(shí)，將所得牌的“點(diǎn)數(shù)”相加，若“點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于10，此時(shí)“點(diǎn)數(shù)”之和就是“最終點(diǎn)數(shù)”，若“點(diǎn)數(shù)”之和大于10，則“最終點(diǎn)數(shù)”是0；

③游戲結(jié)束之前雙方均不知道對(duì)方“點(diǎn)數(shù)”；

④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝，“最終點(diǎn)數(shù)”相等時(shí)不分勝負(fù)．

現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數(shù)字分別是4，5，6，7．

（1）若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為 ；

（2）若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌，請(qǐng)用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，并求乙獲勝的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，連接CD、CE，若CE是⊙O的切線．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為4，OC＝7，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠XOY=60°，點(diǎn)A在邊OX上，OA=2．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OY于點(diǎn)C，以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC，點(diǎn)P是△ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥OY交OX于點(diǎn)D，作PE∥OX交OY于點(diǎn)E．設(shè)OD=a，OE=b，則a+2b的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（6，1），C（5，0），且與y軸交于點(diǎn)A．

（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是y軸右側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥OA，交線段OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，如果∠PAB＝45°．求證：△PQA∽△ACB；

（3）若點(diǎn)F是線段AB（不包含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，且點(diǎn)F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)F′恰好在上述拋物線上，求FF′的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是邊AB上兩點(diǎn)，且CE所在直線垂直平分線段AD，CD平分∠BCE，BC=2，則AB=_____．

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