Question

梯形ABCD是由三個直角三角形拼成的，各直角邊的長度如圖．
（1）請你運用兩種方法計算梯形ABCD的面積；
（2）根據(jù)（1）的計算，探索a、b、c三者之間的關(guān)系，并用式子表示出來．

Answer 1

分析：（1）利用梯形面積公式求出梯形面積；由三個三角形面積之和求出梯形面積；
（2）根據(jù)兩種求法得出的面積相等列出關(guān)系式，化簡即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）梯形面積為

(a+b)(a+b)

2

；也可以為

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²；
（2）根據(jù)（1）得：

(a+b)(a+b)

2

=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²，
去分母得：a²+2ab+b²=2ab+c²，即a²+b²=c²．

點評：此題考查了整式的混合運算，以及勾股定理的證明，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．