Question

如圖一段路基的橫斷面是梯形ABCD，高為3米，上底CD的寬是5米，AD面的坡比（指坡面的垂直高度與水平距離之比）為，∠B=45°，求路基下底AB的寬和橫截面的面積．

Answer 1

解：過D作DF⊥AB，CE⊥AB，

由題意得，DF=CE=3米，CD=5米，
∵AD面的坡比為，
∴AF=2米，
∵∠B=45°，
∴BE=CE=3米，
又∵EF=CD=5米，
∴AB=（2+8）米，
∴S=（5+8+2）×3=（+3）m²．
答：路基下底AB的寬為（2+8）米，橫截面的面積為（+3）m²．
分析：過D作DF⊥AB，CE⊥AB，則在Rt△ADF及Rt△CEB中可分別求出AF、BE，繼而可得出AB，代入梯形的面積公式可得出橫截面的面積．
點(diǎn)評：本題考查了梯形及坡度坡角的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角的定義，在Rt△ADF中求出AF，另外要熟練掌握梯形的面積公式，難度一般．