（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為

圓心，OB長為半徑作圓，恰好經(jīng)過點(diǎn)A，并與BC交于點(diǎn)D．

（1）判斷直線CA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AB＝2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

 

 

 

【答案】

解：（1）直線CA與⊙O相切． …………………………………………1分

如圖，連接OA．

∵AB＝AC，∠B＝30°，

∴∠C＝∠B＝30°，∠DOA＝2∠B＝60°．………………2分

∴∠CAO＝90°，即OA⊥CA． ……………3分

∵點(diǎn)A在⊙O上，

∴直線CA與⊙O相切．………………………………………………………………4分

（2）∵AB＝2，AB＝AC，

∴ AC＝2． ………………………………………………………………5分

∵OA⊥CA，∠C＝30°，

∴OA＝AC·tan30°＝2·＝2． ……………………………………6分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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