如圖,AB為⊙O的直徑,BC、CD是弦,過點B作BE⊥CD交弦CD 的延長線于E,連結(jié)OC,∠BOC=2∠CBE.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)若CD=6,∠COB=120°,求數(shù)學(xué)公式的長.

(1)方法一:
證明:∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB,
∵∠OBC+∠OCB+∠COB=180°,
∠BOC=2∠CBE,
∴2∠OBC+2∠CBE=180°,
∴∠OBC+∠CBE=90°,
∴OB⊥BE,
∵點B在⊙O上,
∴BE是⊙O的切線.
方法二:
證明:連接AC
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠BCA=90°.
∴∠BAC+∠CBA=90°,
∵∠BOC=2∠CBE,
∠BOC=2∠BAC,
∴∠BAC=∠CBE,
∴∠CBE+∠CBA=90°,
∴OB⊥BE,
∵點B在⊙O上,
∴BE是⊙O的切線.

(2)解:連結(jié)OD.
∵∠COB=120°,
∠BOC=2∠CBE,
∴∠CBE=60°,
∵BE⊥CD,
∴∠CEB=90°,
∴∠BCE=30°,
∴∠BOD=60°,
∴∠COD=60°,
∵OC=OD,
∴△OCD是等邊三角形,
∴OD=CD=6,
=
分析:(1)根據(jù)等邊對等角得出∠OBC=∠OCB,進而利用已知得出2∠OBC+2∠CBE=180°,即可得出OB⊥BE,BE是⊙O的切線;
(2)利用切線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出△OCD是等邊三角形,進而利用弧長公式求出即可.
點評:此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用以及等邊三角形的判定和切線的性質(zhì)和判定等知識,熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
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精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長為( 。
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如圖,AB為⊙O的直甲徑,PD切⊙O于點C,交AB的延長線于D,且CO=CD,則∠PCA=

[  ]

A.60°

B.65°

C.67.

D.75°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長為


  1. A.
    1cm
  2. B.
    2cm
  3. C.
    3cm
  4. D.
    4cm

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如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長為( )

A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm

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