如圖,拋物線y=ax2-5ax+4(a<0)經(jīng)過△ABC的三個頂點,已知BCx軸,點Ax軸上,點Cy軸上,且AC=BC

(1)求拋物線的解析式.

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點M,使|MA-MB|最大?

若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

 



1.         解:(1)令x=0,則y=4,   ∴點C的坐標(biāo)為(0,4),
BCx軸,∴點B,C關(guān)于對稱軸對稱,

又∵拋物線y=ax2-5ax+4的對稱軸是直線,即直線
∴點B的坐標(biāo)為(5,4),∴AC=BC=5,

在Rt△ACO中,OA=,∴點A的坐標(biāo)為A,0),
∵拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過點A,∴9a+15a+4=0,解得,  ∴拋物線的解析式是

(2)存在,M,

理由:∵B,C關(guān)于對稱軸對稱,∴MB=MC,∴;

∴當(dāng)點M在直線AC上時,值最大,
設(shè)直線AC的解析式為,則,解得,∴

,則,∴M,


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用配方法解方程,配方后的方程是

    A.      B.      C.      D.

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如圖,拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(一1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);

(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;

(3)點M是x軸上的一個動點,當(dāng)△DCM的周長最小時,求點M的坐標(biāo).

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如圖,已知點P是二次函數(shù)y=-x2+3x圖象在y右側(cè)部分上的一個動點,將直線y=-2x沿y軸向上平移,分別交x軸、y軸于A、B兩點. 若以AB為直角邊的△PAB與△OAB相似,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo).

 


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如圖,在直角梯形OABC中,ABOC,BCx軸于點C,A(1,1),B(3,1).動點P從點O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過點PPQOA,垂足為Q.設(shè)點P移動的時間為t秒(0<t<4),

OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S

(1)求經(jīng)過OA,B三點的拋物線解析式.

(2)求St的函數(shù)關(guān)系式

(3)將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點OQ在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.

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如圖,BC∥DE,∠1=117°, ∠AED=77°, 則∠A的大小是(        )

   A.25°         B.35°     C.40°         D.60°

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△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.

(1)作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1

(2)將△A1B1C1向右平移3個單位,作出平移后的△A2B2C2

(3)在x軸上求作一點P,使PA1+PC2的值最小,并寫出點P的坐標(biāo)(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果)

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已知關(guān)于的不等式組只有3個整數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是       

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