Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-1，2），B（1，4），C（6，3）．
（1）畫出△ABC，并求出AC所在直線的解析式；
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₁B₁C₁，并求出△ABC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點(diǎn)A、B、C的位置，然后順次連接即可，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求解；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可，根據(jù)圖形可知，掃過(guò)的面積等于以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑的扇形的面積加上△A₁B₁C₁的面積，然后列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△ABC如圖所示，設(shè)AC所在的直線為y=kx+b，
則

-k+b=2 6k+b=3

，
解得

k= 1 7 b= 15 7

．
所以，AC所在直線的解析式為y=

1

7

x+

15

7

；

（2）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的三角形，
根據(jù)勾股定理，AC=

12+72

=5

2

，
扇形ACC₁的面積=

90•π•(5 2 )2

360

=

25

2

π，
△A₁B₁C₁的面積=2×7-

1

2

×1×5-

1

2

×2×2-

1

2

×1×7=14-

5

2

-2-

7

2

=6．
所以，△ABC掃過(guò)的面積為

25

2

π+6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)與平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵，另外還考查了扇形的面積計(jì)算與三角形的面積的計(jì)算方法．