【題目】求證：角平分線和中線重合的三角形是等腰三角形.

【答案】見解析

【解析】

作出圖形，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，先證明△ADC和△EBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到AC=BE，對應(yīng)角相等得到∠E=∠CAD，又中線也是角平分線，可以再證出AB=BE，從而證明AB=AC，所以是等腰三角形．

已知．在△ABC中，BD=CD，AD平分∠BAC．

求證：AB=AC．

證明：如圖，延長AD到E，使DE=AD，連接BE．

∵AD是中線，∴BD=CD．在△ADC和△EBD中，∵，∴△ADC≌△EBD（SAS），∴BE=AC，∠E=∠CAD．

∵AD是角平分線，∴∠CAD=∠BAD，∴∠E=∠BAD，∴AB=BE，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．

即：角平分線和中線重合的三角形是等腰三角形．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
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（3）根據(jù)圖象回答，在什么范圍時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

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【題目】下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的值增大而增大的是（　　）
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本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

求本次調(diào)查中，最喜歡風(fēng)凰山的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

若該中學(xué)共有學(xué)生1200人，請你估計該中學(xué)最喜歡香爐山的學(xué)生約有多少人．

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【題目】某工程隊修建一條長1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．

（1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？

（2）在這項工程中，如果要求提前2天完成任務(wù)，那么實際平均每天修建道路多少米？

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(1)若∠A＝60°，則∠P＝　 　°；

(2)若∠A＝40°，則∠P＝　 　°；

(3)若∠A＝100°，則∠P＝　 　°；

(4)請你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納∠A與∠P的關(guān)系　 　．

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（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，垂足為點O．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：DE=BF．

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