Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D、E分別在AB、AC上，將△ABC沿DE折疊，使點A落在A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為（  ）

A.              B.2            C.3              D.4

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)折疊的性質結合點A′為CE的中點可得C A′= A′E=AE，∠AED=∠A′ED=90°，再有∠C=90°可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質即可求得結果.

∵將△ABC沿DE折疊，使點A落在A′處，點A′為CE的中點

∴C A′= A′E=AE，∠AED=∠A′ED=90°

∵∠AED=∠C=90°，∠A=∠A

∴△ADE∽△ABC

∴，即，解得

故選B.

考點：折疊的性質，相似三角形的判定和性質

點評：解題的關鍵是熟練掌握折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.