Question

（2013•深圳二模）如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，∠ACB＞90°，BC=2，過點(diǎn)B作⊙O的切線BP于點(diǎn)D，則由弧BC、線段BD和CD所圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為

2

3

-

2

3

π

．

Answer 1

分析：首先連接OB，由切線的性質(zhì)，易得△OBD是直角三角形，由圓周角定理可得∠BOC=60°，繼而可得△OBC是等邊三角形，則可求得⊙O的半徑，則由S_陰影=S_Rt△OBD-S_扇形OBC，可求得答案．

解答：解：連接OB，
∵BP是⊙O的切線，
∴OB⊥BD，
即∠OBD=90°，
∵∠A=30°，
∴∠BOC=2∠A=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴OB=OC=BC=2，
∴BD=OB•tan60°=2

3

，
∴S_陰影=S_Rt△OBD-S_扇形OBC=

1

2

×2×2

3

-

60

360

×π×2²=2

3

-

2

3

π．
故答案為：2

3

-

2

3

π．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、扇形的面積公式、圓周角定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．