已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為A(2，0)．

(1)求b，c的值；

(2)若拋物線與y軸的交點(diǎn)為B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求△OAB的周長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　(1)由題意得，方程x2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即b2－4c＝0，又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)，∴4＋2b＋c＝0，∴b＝－4，c＝4．

　　(2)由(1)得，y＝x2－4x＋4，∴B(0，4)．在Rt△OAB中，OA＝2，OB＝4，可得AB＝＝2．∴△OAB的周長(zhǎng)為2＋4＋2＝6＋2．


提示：

可以根據(jù)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，通過判別式為0和拋物線過點(diǎn)A(2，0)列方程組求b，c的值，再由勾股定理求出三角形各邊的長(zhǎng)，進(jìn)而得到周長(zhǎng)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y＝x2－3x－4，則它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是                 .

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年遼寧省營(yíng)口市中考模擬（一）數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)， A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，0），過點(diǎn)C的直線y＝x－3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PH⊥OB于點(diǎn)H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是     ，b＝   ，c＝    ；
（2）求線段QH的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；
（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年遼寧省營(yíng)口市中考模擬（一）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)， A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，0），過點(diǎn)C的直線y＝x－3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PH⊥OB于點(diǎn)H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是     ，b＝   ，c＝    ；

（2）求線段QH的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；

（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江蘇省太倉(cāng)市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

已知拋物線y＝x2－x－1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，則代數(shù)式m2－m＋2011的值是    ▲    ．

 

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