Question

一個布袋中裝有紅、黃、藍、三種顏色的大小相同的木球，紅球上標(biāo)有數(shù)字1，黃球上標(biāo)有數(shù)字2，藍球上標(biāo)有數(shù)字3，小明從布袋中摸出10個球，它們上面所標(biāo)數(shù)字和等于21，則小明摸出的球中紅球的個數(shù)最多不超過

 

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Answer 1

分析：首先假設(shè)小明摸出的10個球中有x個紅球，y個黃球，z個藍球．根據(jù)題意列出方程組

x+y+z=10 1•x+2•y+3•z=21

，利用加減消元法消去z得y=9-2x．再根據(jù)非負整數(shù)的特點，易知x的最大值．

解答：解：設(shè)小明摸出的10個球中有x個紅球，y個黃球，z個藍球．
依題意列得方程組：

x+y+z=10① 1•x+2•y+3•z=21②

①×3-②得  2x+y=9，即y=9-2x．
由于y是非負整數(shù)，x也是非負整數(shù)．
易知x的最大值是4．
即小明摸出的10個球中至多有4個紅球．
故答案為：4．

點評：解決本題的關(guān)鍵是利用非負整數(shù)的特點，考慮不定方程y=9-2x的解．