Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分，∠ABC，CE⊥BE，垂足為E．
（1）求證：BD•BE=AB•BC；
（2）延長(zhǎng)CE、BA交于F，求證：CF=BD．

Answer 1

證明：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
又△ABD∽△EBC，
∴=即BD•BE=AB•BC．

（2）∵∠ADB=∠EDC，
又∠BAC=∠ECB=90°，
∴∠ABE=∠CBE=∠ACE．
而AB=AC，
∴△ADB≌△AFC．
∴CF=BD．
分析：（1）將所求的乘積式轉(zhuǎn)換為比例式，然后證對(duì)應(yīng)的三角形相似即可，即證△ABD∽△EBC；
（2）求簡(jiǎn)單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證△ADB≌△AFC．
點(diǎn)評(píng)：在證明乘積式時(shí)，可先將乘積式化為比例式，然后找對(duì)應(yīng)的相似三角形（或平行線）．