Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，外角∠BAM的平分線(xiàn)與⊙O交于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①AE=AF；②

BD

=

CD

；③BE=CF；④DF為⊙O的切線(xiàn)．其中正確的是（　�。�

A．①②④

B．②③④

C．①③④

D．①②③

Answer 1

分析：根據(jù)HL定理以及外角的性質(zhì)和圓心角定理，分別進(jìn)行判斷即可得出答案．

解答：解：連接BD，CD，
∵△ABC內(nèi)接于⊙O，外角∠BAM的平分線(xiàn)與⊙O交于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴DF=DE，
∵在Rt△ADF和Rt△ADE中，

DF=DE AD=AD

，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），
∴AE=AF，
故①正確；
∵∠ABC+∠ACB=∠BAF，
∠BAD=∠DAF，
∴∠BAD=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∴

BD

=

1

2

BDC

，
∴②

BD

=

CD

，故②正確；
∵

BD

=

CD

，
∴BD=CD，
∵DE=DF，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，

BD=CD DE=DF

，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE=CF，故③正確；
無(wú)法證明DF為⊙O的切線(xiàn)，故④選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故①②③正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠BAD=

1

2

（∠ABC+∠ACB）進(jìn)而得到

BD

=

CD

是解題關(guān)鍵．