作业宝如圖，在?ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F．
（1）四邊形AFCE是菱形嗎？請說明理由；
（2）若AF⊥BC，試猜想四邊形AFCE是什么特殊四邊形，并說明理由．

解：（1）是菱形，理由如下：
：∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，
∴=，
∵O是對角線AC的中點，
∴AO=OC，
∴OE=OF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∵EF⊥AC，
∴平行四邊形AFCE是菱形；

（2）四邊形AFCE為正方形．
∵∠AFC=90°，由（1）知四邊形AFCE為菱形，
∴四邊形AFCE是正方形（有一個直角的菱形是正方形）．
分析：（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AD∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出OE=OF，推出平行四邊形AFCE，根據(jù)菱形的判定推出即可；
（2）由“有一個直角的菱形是正方形”判定四邊形AFCE是正方形．
點評：本題考查了平行線分線段成比例定理，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定、正方形的判定等知識點的運用，關鍵是根據(jù)題意推出OE=OF，題目比較典型，難度適中．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設y=x1+x2，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是
2
13
+4
2
13
+4
．

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