在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k（x2+x﹣1）的圖象交于點(diǎn)A（1，k）和點(diǎn)B（﹣1，﹣k）．
（1）當(dāng)k=﹣2時，求反比例函數(shù)的解析式；
（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；
（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值．
解：（1）當(dāng)k=﹣2時，A（1，﹣2），
∵A在反比例函數(shù)圖象上，
∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=，
代入A（1，﹣2）得：﹣2=，
解得：m=﹣2，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣；
（2）∵要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，
∴k＜0，
∵二次函數(shù)y=k（x2+x﹣1）=k（x+）2﹣k的對稱軸為：
直線x=﹣，
要使二次函數(shù)y=k（x2+x﹣1）滿足上述條件，
在k＜0的情況下，x必須在對稱軸的左邊，
即x＜﹣時，才能使得y隨著x的增大而增大，
∴綜上所述，k＜0且x＜﹣；
（3）由（2）可得：Q（﹣，k），
∵△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形，
A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，（如圖是其中的一種情況）
∴原點(diǎn)O平分AB，
∴OQ=OA=OB，
作AD⊥OC，QC⊥OC，
∴OQ==，
∵OA==，
∴=，
解得：k=±．
練習(xí)冊系列答案
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坐標(biāo)
，它是一對
有序?qū)崝?shù)對
．

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3
3
．

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