Question

（6分）如圖，AD是ΔABC的角平分線，過點D分別作AC和AB的平行線，交AB于點E，交AC于點F.求證：四邊形AEDF是菱形

Answer 1

詳見解析

【解析】

試題分析：由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四邊形AEDF是菱形；

試題解析：∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠EAD=∠FAD，

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD=∠ADF，

∴∠FAD=∠FDA

∴AF=DF，

∴四邊形AEDF是菱形；

考點：菱形的判定．

考點分析： 考點1：四邊形 四邊形：四邊形的初中數(shù)學(xué)中考中的重點內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內(nèi)容：①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質(zhì)和判定方法。熟記各項公式。②注意利用四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)四邊形的證明。③注意開放性題目的解答，多種情況分析。 試題屬性

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