Question

如圖，兩個半徑為1的

1

4

圓扇形A′OB′與AO′B疊放在一起，POQO'是正方形，則整個陰影圖形的面積是

 

．

Answer 1

分析：連OO′，由OO′=1，得到正方形邊長OP=

2

2

OO′=

2

2

；再由S_陰影部分=S_{扇形OA′B′}+S_扇形O′AB-S_{正方形OPO′Q}，根據扇形的面積公式進行計算即可．

解答：解：連OO′，如圖，
則OO′=1，
∴OP=

2

2

OO′=

2

2

；
∴S_陰影部分=S_{扇形OA′B′}+S_扇形O′AB-S_{正方形OPO′Q}=2×

90π×12

360

-（

2

2

）²=

π-1

2

．
故答案為

π-1

2

．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπR2

360

，其中n為扇形的圓心角的度數，R為圓的半徑），或S=

1

2

lR，l為扇形的弧長，R為半徑．也考查了正方形的性質．