Question

在矩形ABCD中，AB=14，BC=8，E在線段AB上，F(xiàn)在射線AD上．

（1）沿EF翻折，使A落在CD邊上的G處（如圖1），若DG=4，

①求AF的長；

②求折痕EF的長；

（2）若沿EF翻折后，點(diǎn)A總在矩形ABCD的內(nèi)部，試求AE長的范圍．

Answer 1

       解：（1）①設(shè)AF=x，則FG=x，

在Rt△DFG中，

x²=（8﹣x）²+4²

解得x=5，

所以AF=5．

②過G作GH⊥AB于H，設(shè)AE=y，

則HE=y﹣4．

在Rt△EHG中，

∴y²=8²+（y﹣4）²，解得y=10，

在Rt△AEF中，EF==，

方法二：連接AG，由△ADG∽△EAF得，

所以．

∵AG=，AH=，F(xiàn)H=，

∴AF=5，

∴AE=10，

∴EF=．

（2）假設(shè)A點(diǎn)翻折后的落點(diǎn)為P，

則P應(yīng)該在以E為圓心，EA長為半徑的圓上．

要保證P總在矩形內(nèi)部，CD與圓相離；BC與圓若有公共點(diǎn)，則成為A的落點(diǎn)，

所以BC與圓也要相離，

則滿足關(guān)系式：，

0＜AE＜7．