Question

一次函數(shù)分別交x軸、y軸于A、B兩點，在x軸上取一點，使△ABC為等腰三角形，則這樣的的點C最多有       個

Answer 1

4

解析試題考查知識點：函數(shù)、直角坐標系、等腰三角形、作圖
思路分析：確定A、B兩點，再分別以AB為底、腰推斷滿足條件的三角形的C點的位置
具體解答過程：
如圖所示。

對于一次函數(shù)，令x=0得y=4；令y=0得x=-3，故知函數(shù)與x軸交點為A（-3,0）與y軸交點為B（0,4），且AB=5。要在x軸上取一點，使△ABC為等腰三角形，則：
（1）、如下圖所示。當以線段AB為底時，做線段AB的垂直平分線，交x軸于C₁，則△ABC₁必為等腰三角形；

（2）、如下圖所示。當以線段AB為腰時，在OA的延長線上截取長度為5的線段AC₂，交x軸于C₂，則△ABC₂必為等腰三角形；

（3）、如下圖所示。當以線段AB為腰時，在AO的延長線上找到一點C₃，使AC₃長度為5的線段AC₃，交x軸于C₃，則△ABC₃必為等腰三角形；

（4）、如下圖所示。當以線段AB為腰時，在x軸正半軸上找到A點的對稱點C₄，使線段OA=OC₄= 3，則△ABC₄必為等腰三角形；

綜上所述，符合條件的C點最多能找到4個。
試題點評：這道題目雖是個填空題，但要細作起來，還是較為費事的。不過對于培養(yǎng)空間想象能力來說，這道題目還是上乘之作。